訴えられてしまったら時効にならないのか

訴えられてしまうと時効にならないのかという質問に対しては、時効になる前か後かで変わってきます。
時効になる「前」に訴えられてしまうと時効にはならないのですが、
時効になった「後」に訴えられた場合には、時効の主張が可能で勝訴するこができます。

訴えられたら時効はダメだと聞くけど？

これは、上記の時効になる前の話で、この部分だけが有名になってしまい、時効主張ができないと誤解されています。
訴えられますと裁判が開かれます。裁判で、時効の主張をすることで、裁判所は時効の主張を採用することができるようになります。
しかし、訴えを起こされたのに、何もしないでいると、裁判所は時効の主張がないので、これを採用することができません。（時効なのに、それを主張しないと負けてしまう）
これを法律用語で「弁論主義」といいます。
裁判所は、「これ時効っぽいな」と思っても、当事者が時効の主張をしないと、時効かどうかについて判断してはいけないことになっています。
弁論主義というのは、当事者が裁判所で弁論したことだけを、裁判所は取り上げてよいという意味です。
この弁論主義（主張しないと時効にならない）を知らないで、放っておいたら、負けてしまった。＝時効じゃなかったんだと思ってしまいがちなのが、訴えられたら、時効は無理なんだと思われてしまう理由なのかもしれません。

訴えられたけど放っておいた。時効になる？

時効主張をせずに、裁判が終わってしまった場合、後から時効だったという主張はできないことになっています。
これを法律用語で既判力といいます。「既」に裁「判」官が判断したのだから、後から言っても駄目ですよというものです。
時効になるはずだった裁判を、放ってしまったことによって、負けてしまった場合、時効は最低１０年間成立しません。つまり、時効期間はゼロから数えなおしになり、さらに通常５年である時効が裁判されると１０年になるというペナルティまであるのです。

時効はいつから数えるのか？

時効は、請求できるときから数えられ始めます。請求できるのに放っておいたら時効になるということです。時効の起算点は、通常は支払いを最後にしたときか、その１月後くらいになるような契約になっていることが多いのですが、訴状には、多くの場合は、支払の表がついています。その表をみて、最後の支払いから、裁判所に受け付けられた日の間が５年以上あるようであれば、時効の可能性があります。